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%   ms2001.tex
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% Ceci est un exemple de fichier LaTeX pour les
% organisateurs de Mini-Symposiums
% au 33e CongrËs National d'Analyse NumÈrique.
% Smai2001
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\documentclass[11pt]{article}
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%==Ne pas utiliser d'autre package
\usepackage[latin1]{inputenc}% pour les accents
\usepackage{french}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{bbm}% fontes doubles (pour les ensembles, par ex.)
\usepackage{epsfig}% pour d'Èventuelles figures (si indispensable)
\usepackage{ms2001}% presque vide
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\begin{document}


\titreMS{Analyse convexe et non-convexe en \'economie et finance}


\organisateurMS{Ely\`es Jouini}
{CEREMADE, Universit\'e de Paris 9 Dauphine,\\ Place du Mar\'echal de Lattre
de Tassigny,\\ 75775 Paris Cedex 16}


\noindent{\bf{\large Intervenants :}}\\

\begin{itemize}
\intervenantMS{Guillaume Carlier}
{CEREMADE, Universit\'e de Paris 9 Dauphine}
{Du transport optimal à la théorie des incitations}

\intervenantMS{Marc Olivier Czarnecki}
{ACSIOM, Université de Montpellier 2}
{Une méthode d'approximation pour les équilibres et les points fixes ;
ensembles proximalement nondégénérés}

\intervenantMS{Clotilde Napp}
{CEREMADE et CREST}
{Th\'eor\`emes de s\'eparation et applications \`a la th\'eorie
math\'ematique de l'arbitrage sur les march\'es financiers}

\intervenantMS{Nizar Touzi}
{CERMSEM, Universit\'e de Paris 1 Panth\'eon-Sorbonne}
{Formulation duale du probleme de maximisation d'utilite dans le cas non
regulier}
\end{itemize}


\vspace*{1cm}
\section*{\bf{\large Pr\'esentation du mini-symposium}}

L'objet de ce mini-symposium est de présenter un échantillon des méthodes
mathématiques utiliséees pour la modélisation de
problèmes issus de l'économie et de la finance. Nous avons donc choisi de
partir des outils et de proposer des illustrations
de l'utilisation qui peut en être faite.

Le premier exposé porte sur la théorie des contrats et les problèmes de
contrôle optimal ou de calcul des variations engendrés
par cette théorie. La spécificité principale de ces problèmes est la
présence de contraintes dites "d'incitations" qui se
traduisent mathématiquement par des contraintes globales du type "convexité
de la solution". Des approches
spécifiques ont alors été développées pour ce type de problèmes à partir de
notions de convexité et de sous-différentiabilité
abstraites empruntées à la théorie du transport optimal.

Le second exposé porte sur les théorèmes de points fixes particulièrement
utiles en théorie de l'équilibre général
pour établir l'existence éventuelle d'un tel équilibre. Les problèmes
spécifiques posés par cette théorie et notamment
l'absence potentielle de convexité ont amené les chercheurs de ce domaine à
proposer de nouvelles approches et à énoncer de
nouveaux résultats dans ce domaine. Ces résultats consistent
essentiellement en des généralisations du théorème de Brouwer à
des ensembles non-convexes par des techniques de topologie différentielle
et/ou algébrique d'une part et d'approximation
d'autre part.

L'exposé de Clotilde Napp porte sur la théorie de l'arbitrage et plus
précisément sur la caractérisation de la condition
d'absence d'opportunités d'arbitrage sur les marchés financiers. Cette
caractérisation s'exprime, en général, sous la forme
d'un résultat de séparation d'ensembles convexes mais dans des espaces
spécifiques au modèle et dans lesquels les
conditions d'application des théorèmes de séparation usuels ne sont pas
nécessairement satisfaites. L'exposé présentera
notamment des résultats nouveaux portant sur des espaces topologiques à
cône positif d'intérieur vide.

Le dernier exposé porte sur les problèmes de maximisation d'utilité sur les
marchés financiers qui s'écrivent mathématiquement
comme des problèmes de contrôle optimal stochastique. La non-régularité des
problèmes rencontrés ont amené à développer de
nouveaux principes de dualité et de programmation dynamique qui ont, pour
certains d'entre eux, débouché sur des applications
dans des domaines beaucoup plus étendus que le domaine initial notamment
dans le cadre de problèmes de cible stochastique.

\end{document}
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